右側牙齦腫痛且腮幫腫，可能是由多種原因引起的，如智齒冠周炎、根尖周炎、牙周炎、牙齦炎、牙槽膿腫等。

1. 智齒冠周炎：智齒萌出不全或阻生時，牙冠周圍軟組織發生的炎癥。多因智齒周圍細菌滋生、口腔衛生不良所致。治療需進行局部沖洗、上藥，如用生理鹽水和過氧化氫溶液交替沖洗，待炎癥消退后，視情況拔除智齒。

2. 根尖周炎：多由牙髓病發展而來，細菌感染是主要病因。表現為牙齒咬合疼痛，根尖部牙齦紅腫。治療通常是根管治療，去除感染牙髓，清理根管，進行充填。

3. 牙周炎：牙菌斑中的微生物引起的牙周支持組織的慢性感染性疾病。可導致牙齦紅腫、出血，牙周袋形成，牙槽骨吸收等。治療包括潔治、刮治等基礎治療，必要時進行牙周手術。

4. 牙齦炎：主要由牙菌斑引起，牙齦局部受到刺激也可引發。會出現牙齦紅腫、松軟等癥狀。通過潔治術徹底清除菌斑、牙石，消除造成菌斑滯留和局部刺激牙齦的因素。

5. 牙槽膿腫：多由根尖周炎發展而來，膿液在牙槽骨內聚集形成膿腫。表現為患牙劇烈疼痛，相應部位牙齦紅腫。治療需切開引流，同時進行根管治療。

在日常生活中，要注意保持口腔衛生，早晚刷牙，飯后漱口，使用牙線等清潔工具。定期進行口腔檢查，發現問題及時治療。