嬰兒咳嗽一個多月老不好，可能是呼吸道感染、過敏、氣道異物、胃食管反流、先天性疾病等。

1. 呼吸道感染：嬰兒呼吸道發育不完善，易受病毒、細菌等侵襲引發感染。若感染未徹底清除，炎癥持續刺激呼吸道黏膜，就會導致咳嗽遷延不愈。比如支原體感染引起的咳嗽，病程往往較長，可達數周。

2. 過敏：嬰兒接觸塵螨、花粉、動物毛發等過敏原后，氣道會出現過敏反應，引發咳嗽。這類咳嗽常在特定環境或接觸過敏原后加重，脫離過敏原后可能有所緩解，但再次接觸又會發作。

3. 氣道異物：嬰兒好奇心強，可能會將小物件放入口中，不慎嗆入氣道。異物刺激氣道，會引起反復咳嗽，有時還伴有喘息、呼吸急促等癥狀。

4. 胃食管反流：嬰兒食管下括約肌功能不完善，容易出現胃食管反流，反流物刺激咽喉，可導致咳嗽。通常在進食后、平臥時咳嗽會更明顯。

5. 先天性疾病：如先天性心臟病、先天性肺發育不良等，會影響嬰兒的呼吸功能，導致咳嗽長期不愈。此類情況相對少見，但病情一般較為復雜。

當嬰兒咳嗽一個多月老不好時，家長要注意保持室內空氣清新、濕度適宜，避免嬰兒接觸過敏原和刺激性物質。同時，應及時帶嬰兒就醫，明確病因，在醫生的指導下進行規范治療。